lift

Mathlib.CategoryTheory.Subpresheaf.Equalizer

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Subpresheaf.equalizer.lift

Lean4

/-- Given two morphisms `f` and `g` in `A.toPresheaf ⟶ F₂`, if `φ : G ⟶ A.toPresheaf`
is such that `φ ≫ f = φ ≫ g`, then this is the lifted morphism
`G ⟶ (Subpresheaf.equalizer f g).toPresheaf`. This is part of the universal
property of the equalizer that is satisfied by
the presheaf `(Subpresheaf.equalizer f g).toPresheaf`. -/
def lift {G : Cᵒᵖ ⥤ Type w} (φ : G ⟶ A.toPresheaf) (w : φ ≫ f = φ ≫ g) : G ⟶ (Subpresheaf.equalizer f g).toPresheaf :=
  Subpresheaf.lift (φ ≫ A.ι) (by simpa only [range_le_equalizer_iff] using w)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru