isFinite — Mathlib

English

Let ι be finite; if G is generated by x indexed by ι, then G is finite.

Русский

Пусть ι конечен; если G порожден через x, индексированный ι, тогда G конечен.

LaTeX

$$$[Finite ι] \Rightarrow (G.IsGeneratedBy x) \Rightarrow G.IsFinite$$$

Lean4

theorem isFinite {ι : Type w'} [Finite ι] {X : ι → Cᵒᵖ} {x : (i : ι) → F.obj (X i)} (h : G.IsGeneratedBy x) :
    G.IsFinite := by
  obtain ⟨n, ⟨e⟩⟩ := Finite.exists_equiv_fin ι
  exact ⟨Fin n, inferInstance, _, _, ⟨h.of_equiv e.symm⟩⟩

Похожие утверждения