instIsIsoFunctorOppositeTypeToRangeOfMono

English

For morphisms f : F ⟶ F' and g : F' ⟶ F'', the range of f ≫ g is contained in the range of g.

Русский

Для морфизмов f: F ⟶ F' и g: F' ⟶ F'', образ (f ≫ g) содержится в образе g.

LaTeX

$$range (f ≫ g) ≤ range g$$

Lean4

instance [Mono p] : IsIso (toRange p) :=
  by
  have := mono_of_mono_fac (toRange_ι p)
  rw [NatTrans.isIso_iff_isIso_app]
  intro i
  rw [isIso_iff_bijective]
  constructor
  · rw [← mono_iff_injective]
    infer_instance
  · rw [← epi_iff_surjective]
    infer_instance

Похожие утверждения