English
A specific equality expressing that the induction principle commutes with composition in a complex nested sum setup; it is a component of the associativity coherence.
Русский
Специфичное равенство, выражающее что принцип индукции commuting с композицией в сложной вложенной сумме; является компонентом согласованности ассоциаторов.
LaTeX
$$$$ \text{Eq} \big(\mathrm{Sum}.homInduction (\ldots) (\ldots) f \big) = \text{...} $$$$
Lean4
/-- An induction principle for morphisms in a sum of category: a morphism is either of the form
`(inl_ _ _).map _` or of the form `(inr_ _ _).map _)`. -/
@[elab_as_elim, cases_eliminator, induction_eliminator]
def homInduction {P : {x y : C ⊕ D} → (x ⟶ y) → Sort*} (inl : ∀ x y : C, (f : x ⟶ y) → P ((inl_ C D).map f))
(inr : ∀ x y : D, (f : x ⟶ y) → P ((inr_ C D).map f)) {x y : C ⊕ D} (f : x ⟶ y) : P f :=
match x, y, f with
| .inl x, .inl y, f => inl x y f.down
| .inr x, .inr y, f => inr x y f.down
