functorEquivFunctorCompFstIso — Mathlib

English

There is an isomorphism relating the forward part of the sum functor with the first projection, via a natural identification.

Русский

Существует изоморфизм, связывающий переднюю часть суммы функторов с первой проекцией через естественное соответствие.

LaTeX

$$((\mathrm{functorEquiv} A A' B).functor .\circ \mathrm{Prod.fst}) \cong (\mathrm{whiskeringLeft} A (A \oplus A') B).obj(\mathrm{inl}_{A A'})$$

Lean4

/-- Composing the forward direction of `functorEquiv` with the first projection is the same as
precomposition with `inl_ A A'`. -/
@[simps!]
def functorEquivFunctorCompFstIso :
    (functorEquiv A A' B).functor ⋙ Prod.fst (A ⥤ B) (A' ⥤ B) ≅ (whiskeringLeft A (A ⊕ A') B).obj (inl_ A A') :=
  NatIso.ofComponents (fun _ ↦ Iso.refl _)

Похожие утверждения