iso_inv_left_π — Mathlib

English

Reiteration: the χ-map of the pullback object equals the corresponding morphism.

Русский

Повторение: χ-маршрут вытягивания объекта равен соответствующей стрелке.

LaTeX

$$𝒞.χ ((Subobject.pullback φ).obj 𝒞.truth_as_subobject).arrow = φ$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem iso_inv_left_π : (h.iso m).inv.left ≫ h.π m = Subobject.pullbackπ (h.χ m) h.Ω₀ :=
  by
  dsimp only [π]
  rw [← Over.comp_left_assoc]
  convert Category.id_comp _ using 2
  exact (MonoOver.forget _ ⋙ Over.forget _).congr_map (h.iso m).inv_hom_id

Похожие утверждения