unitIso — Mathlib

English

The unit of the triangle opposite equivalence is implemented by a canonical isomorphism that identifies a triangle with its opposite-image after applying the equivalence.

Русский

Единица (unit) противоэквивалентности треугольников задаётся канонической изоморфизмом, идентифицирующим треугольник с его изображением противоположности под эквивалентностью.

LaTeX

$$UNIT_ISO_for_TriangleOpEquivalence$$

Lean4

/-- The unit isomorphism of the
equivalence `triangleOpEquivalence C : (Triangle C)ᵒᵖ ≌ Triangle Cᵒᵖ` . -/
@[simps!]
noncomputable def unitIso : 𝟭 _ ≅ functor C ⋙ inverse C :=
  NatIso.ofComponents
    (fun T =>
      Iso.op
        (Triangle.isoMk _ _ (Iso.refl _) (Iso.refl _) (Iso.refl _) (by simp) (by simp)
          (Quiver.Hom.op_inj (by simp [shift_unop_opShiftFunctorEquivalence_counitIso_inv_app]))))
    (fun {T₁ T₂} f => Quiver.Hom.unop_inj (by cat_disch))

Похожие утверждения