mor₃_eq_zero_iff_mono₁ — Mathlib

English

The isZero status of obj1 interacts with mor1 and mor3 through a triadic equivalence: if isZero on obj1, then mor1 and mor3 vanish in a compatible way, giving an isZero description on the triangle components.

Русский

Статус isZero для obj1 взаимодействует с mor1 и mor3 через тройственную эквивалентность: если obj1 нулевой, mor1 и mor3 исчезают согласованно, образуя нулевой треугольник.

LaTeX

$$$IsZero(T.obj_1) \\Rightarrow (T.mor_1 = 0 \\land T.mor_3 = 0)$ and conversely$$

Lean4

theorem mor₃_eq_zero_iff_mono₁ : T.mor₃ = 0 ↔ Mono T.mor₁ :=
  by
  have h := mor₁_eq_zero_iff_mono₂ _ (inv_rot_of_distTriang _ hT)
  dsimp at h
  rw [← h, neg_eq_zero, IsIso.comp_right_eq_zero]
  constructor
  · intro h
    simp only [h, Functor.map_zero]
  · intro h
    rw [← (CategoryTheory.shiftFunctor C (-1 : ℤ)).map_eq_zero_iff, h]

Похожие утверждения