isSplitEpi_iff_surjective — Mathlib

English

For a morphism f: X → Y in Type, IsSplitEpi f holds iff f is surjective.

Русский

Для морфизма f: X → Y в Type справедливо IsSplitEpi f тогда и только тогда, когда f сюръективен.

LaTeX

$$$ \\text{IsSplitEpi } f \\;\\Leftrightarrow\\; \\text{Function.Surjective}(f) $$$

Lean4

theorem isSplitEpi_iff_surjective {X Y : Type u} (f : X ⟶ Y) : IsSplitEpi f ↔ Function.Surjective f :=
  Iff.intro (fun _ => surjective_of_epi _) fun hf => (by simp only [(epi_iff_surjective f).mpr hf, isSplitEpi_of_epi])

Похожие утверждения