English
Let F: D → E be a full and faithful functor. Then the right whiskering functor with F, acting on functors D ⥤ E to produce C ⥤ E, is full. Equivalently, for any two functors G, H: D ⥤ E and any natural transformation η: G ∘ F ⇒ H ∘ F, there exists a natural transformation θ: G ⇒ H such that η = θ ∘ F.
Русский
Пусть F: D → E is полноту и полноте(верно). Тогда правая отбивка по F, действующая на сферу \nD ⥤ E в категорию C ⥤ E, является полной. Иными словами, для любых G, H: D ⥤ E и любого натурального преобразования η: G ∘ F ⇒ H ∘ F существует натуральное преобразование θ: G ⇒ H такое, что η = θ ∘ F.
LaTeX
$$$\\text{If } F:D\\to E\\text{ is full and faithful, then the right whiskering functor }(-)\\circ F: \\mathrm{Fun}(D,E) \\to \\mathrm{Fun}(C,E)\\text{ is full; i.e., for any } G,H:D\\to E\\text{ and }\\eta:G\\circ F\\Rightarrow H\\circ F, \\exists \\theta:G\\Rightarrow H\\text{ with }\\eta=\\theta\\circ F.$$$
Lean4
instance full_whiskeringRight_obj {F : D ⥤ E} [F.Faithful] [F.Full] : ((whiskeringRight C D E).obj F).Full :=
((Functor.FullyFaithful.ofFullyFaithful F).whiskeringRight C).full
