inv_mem_centralizer — Mathlib

English

Let a belong to the centralizer of a subset S of a group G. Then the inverse a^{-1} also lies in the centralizer of S; i.e., a^{-1} commutes with every element of S.

Русский

Пусть a принадлежит центральизатору множества S (в группе G). Тогда a^{-1} тоже принадлежит центральizатору S; то есть a^{-1} commuting с каждым элементом S.

LaTeX

$$$ a \\in \\mathrm{centralizer}(S) \\Rightarrow a^{-1} \\in \\mathrm{centralizer}(S) $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp) neg_mem_addCentralizer]
theorem inv_mem_centralizer (ha : a ∈ centralizer S) : a⁻¹ ∈ centralizer S := fun g hg ↦ by
  rw [mul_inv_eq_iff_eq_mul, mul_assoc, eq_inv_mul_iff_mul_eq, ha g hg]

Похожие утверждения