ofCommaMorphism

Mathlib.CategoryTheory.WithTerminal.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.WithInitial.ofCommaMorphism

Lean4

/-- A morphism in `Comma (Functor.const C) (𝟭 (C ⥤ D))` gives a morphism between the associated
functors `WithInitial C ⥤ D`. -/
@[simps!]
def ofCommaMorphism {c c' : Comma (Functor.const C) (𝟭 (C ⥤ D))} (φ : c ⟶ c') : ofCommaObject c ⟶ ofCommaObject c'
    where
  app
    x :=
    match x with
    | of x => φ.right.app x
    | star => φ.left
  naturality x y
    f :=
    match x, y, f with
    | of _, of _, f => by simp
    | star, of a, _ => by simpa [-CommaMorphism.w] using (congrArg (fun f ↦ f.app a) φ.w).symm
    | star, star, _ => by simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru