function_semiconj_mul_right_swap — Mathlib

English

If a semiconjugates b to c (a b = c a), then the maps x ↦ x a, x ↦ x c, x ↦ x b satisfy a swap relation: (x c) a = (x a) b for all x.

Русский

Если a полусопряжает b к c, то отображения x↦x a, x↦x c, x↦x b удовлетворяют relation обмена: (x c) a = (x a) b для всех x.

LaTeX

$$$ \\forall x,\\; (x c) a = (x a) b $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem function_semiconj_mul_right_swap (h : SemiconjBy a b c) : Function.Semiconj (· * a) (· * c) (· * b) := fun j ↦
  by simp only [mul_assoc, ← h.eq]

Похожие утверждения