inv_inv_iff

Mathlib.Algebra.Group.Commute.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Commute.inv_inv_iff

English

In a division monoid, a^{-1} and b^{-1} commute if and only if a and b commute.

Русский

В делимом моноиде a^{-1} и b^{-1} коммутируют тогда и только тогда, когда a и b коммутируют.

LaTeX

$$$ (Commute\\ a^{-1} b^{-1}) \\iff (Commute\\ a b) $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem inv_inv_iff : Commute a⁻¹ b⁻¹ ↔ Commute a b :=
  SemiconjBy.inv_inv_symm_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru