homNatIso

Mathlib.CategoryTheory.Yoneda

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Functor.FullyFaithful.homNatIso

Lean4

/-- `FullyFaithful.homEquiv` as a natural isomorphism. -/
@[simps!]
def homNatIso {D : Type u₂} [Category.{v₂} D] {F : C ⥤ D} (hF : F.FullyFaithful) (X : C) :
    F.op ⋙ yoneda.obj (F.obj X) ⋙ uliftFunctor.{v₁} ≅ yoneda.obj X ⋙ uliftFunctor.{v₂} :=
  NatIso.ofComponents (fun Y => Equiv.toIso (Equiv.ulift.trans <| hF.homEquiv.symm.trans Equiv.ulift.symm))
    (fun f => by ext; exact Equiv.ulift.injective (hF.map_injective (by simp)))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru