eq_right — Mathlib

English

In a cancellative monoid, a GP-free set s has the right-cancellation property: if a, b, c ∈ s and a*c = b*b, then b = c.

Русский

В кокmмутативном моноиде с правой отменой множество s GP-free обладает правой отменой: если a, b, c ∈ s и a c = b b, то b = c.

LaTeX

$$$(ThreeGPFree\ s) \Rightarrow (\forall a,b,c \in s, a*c = b*b \Rightarrow b=c)$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem eq_right (hs : ThreeGPFree s) : ∀ ⦃a⦄, a ∈ s → ∀ ⦃b⦄, b ∈ s → ∀ ⦃c⦄, c ∈ s → a * c = b * b → b = c :=
  by
  rintro a ha b hb c hc habc
  obtain rfl := hs ha hb hc habc
  simpa using habc.symm

Похожие утверждения