smul_mem_centralizer — Mathlib

English

The centralizer of a set s is the set of elements that commute with every element of s.

Русский

Централизатор множества s — это множество элементов, которые commute с каждым элементом s.

LaTeX

$$z ∈ centralizer(R,s) ↔ ∀ b ∈ s, bz = zb$$

Lean4

@[simp]
theorem _root_.Set.smul_mem_centralizer {s : Set A} (r : R) {a : A} (ha : a ∈ s.centralizer) : r • a ∈ s.centralizer :=
  fun x hx => by rw [mul_smul_comm, smul_mul_assoc, ha x hx]

Похожие утверждения