English
Equivalent expression: s < t iff there exists a witness h such that the witness belongs to t and not s and no element of s not in t is not less than the witness.
Русский
Эквивалентно: s < t тогда, когда существует свидетель h, принадлежащий t и не входящий в s, и для каждого элемента из s, который не входит в t, этот элемент меньше свидетеля.
LaTeX
$$$$ \\operatorname{toColex}(s) < \\operatorname{toColex}(t) \\iff \\exists h \\in \\operatorname{Nonempty}(t \\setminus s), \\text{...} $$$$
Lean4
theorem lt_iff_max'_mem {s t : Colex (Finset α)} :
s < t ↔ ∃ h : s ≠ t, (ofColex s ∆ ofColex t).max' (max_mem_aux h) ∈ ofColex t := by
rw [lt_iff_le_and_ne, le_iff_max'_mem]; aesop