instNonAssocSemiring — Mathlib

English

There is a nonunital nonassociative semiring structure on IncidenceAlgebra when α is a locally finite preorder and 𝕜 is a nonunital semiring.

Русский

Существует ненульная ненадлежащая полугруппа умножения (несовместимая с единицей) на IncidenceAlgebra при локально конечном частично упорядоченном α и 𝕜 — ненулевой полугруппе.

LaTeX

$$$\text{IncidenceAlgebra 𝕜 α}$ carries a nonunital nonassociative semiring structure with the defined operations.$$

Lean4

instance instNonAssocSemiring [Preorder α] [LocallyFiniteOrder α] [DecidableEq α] [NonAssocSemiring 𝕜] :
    NonAssocSemiring (IncidenceAlgebra 𝕜 α)
    where
  __ := instNonUnitalNonAssocSemiring
  mul := (· * ·)
  zero := 0
  one := 1
  one_mul := fun f ↦ by ext; simp [*]
  mul_one := fun f ↦ by ext; simp [*]

Похожие утверждения