English
There is a nonunital nonassociative semiring structure on IncidenceAlgebra when α is a locally finite preorder and 𝕜 is a nonunital semiring.
Русский
Существует ненульная ненадлежащая полугруппа умножения (несовместимая с единицей) на IncidenceAlgebra при локально конечном частично упорядоченном α и 𝕜 — ненулевой полугруппе.
LaTeX
$$$\text{IncidenceAlgebra 𝕜 α}$ carries a nonunital nonassociative semiring structure with the defined operations.$$
Lean4
instance instNonAssocSemiring [Preorder α] [LocallyFiniteOrder α] [DecidableEq α] [NonAssocSemiring 𝕜] :
NonAssocSemiring (IncidenceAlgebra 𝕜 α)
where
__ := instNonUnitalNonAssocSemiring
mul := (· * ·)
zero := 0
one := 1
one_mul := fun f ↦ by ext; simp [*]
mul_one := fun f ↦ by ext; simp [*]