toSubspaceUnit_apply — Mathlib

English

A line in η → α can be viewed as an η-dimensional subspace in (ι ⊕ η) → α, by combining the i-coordinate with the η-coordinate via a Sum construction.

Русский

Линию в η → α можно рассматривать как η-мерное подпространство в (ι ⊕ η) → α, используя сумму индексов.

LaTeX

$$$\\mathrm{toSubspace}(l) : \\text{Subspace } η α (ι \\oplus η)$ with $\\mathrm{idxFun}(i,e) = \\mathrm{Sum.elim}(l.idxFun(i)) (\\mathrm{inr}\\,e) \\;\\text{или}\\; (\\mathrm{l.idxFun}(i)).\\elim(\\mathrm{inr}\\,e)(\\lambda f.\\mathrm{inl}(f(e))).$$$

Lean4

@[simp]
theorem toSubspaceUnit_apply (l : Line α ι) (a) : ⇑l.toSubspaceUnit a = l (a ()) := by ext i;
  cases h : l.idxFun i <;> simp [toSubspaceUnit, h, Subspace.coe_apply]

Похожие утверждения