diff_infinite_comm — Mathlib

English

If two matroids M1 and M2 have the same ground set and agree on which subsets are bases, then M1 = M2.

Русский

Если M1 и M2 имеют одно и то же основание E и согласны по всем подмножествам каковы базы, то M1 = M2.

LaTeX

$$$(hE : M1.E = M2.E) \to (\forall {B}, B \subseteq M1.E \to (M1.IsBase B \leftrightarrow M2.IsBase B)) \to M1 = M2$$$

Lean4

theorem diff_infinite_comm (hB₁ : M.IsBase B₁) (hB₂ : M.IsBase B₂) : (B₁ \ B₂).Infinite ↔ (B₂ \ B₁).Infinite :=
  infinite_iff_infinite_of_encard_eq_encard (hB₁.encard_diff_comm hB₂)

Похожие утверждения