insert_indep_iff — Mathlib

English

For independent I, Indep(I ∪ {e}) holds iff e ∈ E \ cl(I) or e ∈ I.

Русский

Для независимого I Indep(I ∪ {e}) выполняется тогда или когда e ∈ E \ cl(I) или e ∈ I.

LaTeX

$$$\operatorname{Indep}(I \cup \{e\}) \iff e \in E \setminus \operatorname{cl}(I) \lor e \in I$$$

Lean4

theorem insert_indep_iff (hI : M.Indep I) : M.Indep (insert e I) ↔ e ∈ M.E \ M.closure I ∨ e ∈ I :=
  by
  obtain (h | h) := em (e ∈ I)
  · simp_rw [insert_eq_of_mem h, iff_true_intro hI, true_iff, iff_true_intro h, or_true]
  rw [hI.insert_indep_iff_of_notMem h, or_iff_left h]

Похожие утверждения