empty_isBasis_iff — Mathlib

English

The basis of the empty set exists exactly when the empty set condition matches: ∅ is a basis for X iff X ⊆ closure ∅.

Русский

Базис пустого множества существует тогда и только тогда, когда ∅ является базисом X тогда и только тогда X ⊆ closure ∅.

LaTeX

$$@[simp] theorem empty_isBasis_iff : M.IsBasis ∅ X ↔ X ⊆ M.closure ∅$$

Lean4

@[simp]
theorem empty_isBasis_iff : M.IsBasis ∅ X ↔ X ⊆ M.closure ∅ := by
  rw [isBasis_iff_indep_closure, and_iff_right M.empty_indep, and_iff_left (empty_subset _)]

Похожие утверждения