singleton_dep

Mathlib.Combinatorics.Matroid.Loop

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matroid.singleton_dep

English

For any matroid M and element e, the singleton {e} is dependent if and only if e is a loop in M.

Русский

Для любого матроидa M и элемента e множество {e} зависимо тогда и только тогда, когда e является петлей в M.

LaTeX

$$$ M.Dep\{e\} \iff M.IsLoop e $$$

Lean4

@[simp]
theorem singleton_dep : M.Dep { e } ↔ M.IsLoop e :=
  (M.isLoop_tfae e).out 3 0

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru