isNonloop_of_mem

Mathlib.Combinatorics.Matroid.Loop

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matroid.Indep.isNonloop_of_mem

← MathLib Explorer

English

The independent-ness of a singleton {e} in M is equivalent to e being a nonloop.

Русский

Независимость множества {e} в M эквивалентна тому, что e — не петля.

LaTeX

$$$ M.Indep \{ e \} \iff M.IsNonloop e $$$

Lean4

theorem isNonloop_of_mem (hI : M.Indep I) (h : e ∈ I) : M.IsNonloop e := by rw [← not_isLoop_iff (hI.subset_ground h)];
  exact fun he ↦ (he.notMem_of_indep hI) h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru