pow_succ'

Mathlib.Algebra.Group.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_succ'

← MathLib Explorer

English

Let M be a Monoid. For all a ∈ M and n ∈ ℕ, a^{n+1} = a · a^{n}.

Русский

Пусть M — моноид. Для любых a ∈ M и n ∈ ℕ верно a^{n+1} = a · a^{n}.

LaTeX

$$$a^{n+1} = a \\cdot a^{n}$$$

Lean4

@[to_additive succ_nsmul']
theorem pow_succ' (a : M) : ∀ n, a ^ (n + 1) = a * a ^ n
  | 0 => by simp
  | n + 1 => by rw [pow_succ _ n, pow_succ, pow_succ', mul_assoc]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru