closure_inter_coloops_eq

Mathlib.Combinatorics.Matroid.Loop

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matroid.closure_inter_coloops_eq

← MathLib Explorer

English

For any X, closure(X) ∩ coloops = X ∩ coloops.

Русский

Для любого X: closure(X) ∩ coloops = X ∩ coloops.

LaTeX

$$$M.closure X \\cap M.coloops = X \\cap M.coloops$$$

Lean4

@[simp]
theorem closure_inter_coloops_eq (M : Matroid α) (X : Set α) : M.closure X ∩ M.coloops = X ∩ M.coloops :=
  by
  simp_rw [Set.ext_iff, mem_inter_iff, ← isColoop_iff_mem_coloops, and_congr_left_iff]
  intro e he
  rw [he.mem_closure_iff_mem]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru