map_image_isBase_iff — Mathlib

English

Let B be a subset of the ground M.E with B ⊆ M.E. Then (M.map f hf).IsBase (f''B) holds if and only if M.IsBase B, provided B is a base and B is within the ground on α.

Русский

Пусть B ⊆ M.E. Тогда (M.map f hf).IsBase (f''B) выполняется тогда и только тогда, когда M.IsBase B, при условии, что B — база и B лежит в произведении грунта α.

LaTeX

$$$B\subseteq M.E\;\Rightarrow\; (M.map f hf).IsBase (f''B) \iff M.IsBase B$$$

Lean4

theorem map_image_isBase_iff {hf} {B : Set α} (hB : B ⊆ M.E) : (M.map f hf).IsBase (f '' B) ↔ M.IsBase B :=
  by
  rw [map_isBase_iff]
  refine ⟨fun ⟨J, hJ, hIJ⟩ ↦ ?_, fun h ↦ ⟨B, h, rfl⟩⟩
  rw [hf.image_eq_image_iff hB hJ.subset_ground] at hIJ; rwa [hIJ]

Похожие утверждения