eq_exchange_of_diff_eq_singleton — Mathlib

English

If two bases I and J on X satisfy I \ J = { e }, then there exists f ∈ J \ I such that J = insert f (I \ { e }).

Русский

Если две базы I и J на X удовлетворяют I \ J = { e }, то существует f ∈ J \ I such that J = insert f (I \ { e }).

LaTeX

$$∃ f ∈ J \ I, J = insert f (I \ { e })$$

Lean4

theorem eq_exchange_of_diff_eq_singleton (hI : M.IsBasis I X) (hJ : M.IsBasis J X) (hIJ : I \ J = { e }) :
    ∃ f ∈ J \ I, J = insert f I \ { e } := by rw [← isBase_restrict_iff] at hI hJ;
  exact hI.eq_exchange_of_diff_eq_singleton hJ hIJ

Похожие утверждения