eRk_eq_eRk_union_eRk_le_zero

Mathlib.Combinatorics.Matroid.Rank.ENat

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matroid.eRk_eq_eRk_union_eRk_le_zero

← MathLib Explorer

English

If eRk Y ≤ 0 then eRk(X ∪ Y) = eRk(X).

Русский

Если eRk(Y) ≤ 0, то eRk(X ∪ Y) равно eRk(X).

LaTeX

$$$M.eRk Y \\le 0 \\rightarrow M.eRk(X \\cup Y) = M.eRk(X)$$$

Lean4

theorem eRk_eq_eRk_union_eRk_le_zero (X : Set α) (hY : M.eRk Y ≤ 0) : M.eRk (X ∪ Y) = M.eRk X :=
  (((M.eRk_union_le_eRk_add_eRk X Y).trans (add_le_add_left hY _)).trans_eq (add_zero _)).antisymm
    (M.eRk_mono subset_union_left)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru