eRk_add_one_eq

Mathlib.Combinatorics.Matroid.Rank.ENat

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matroid.IsCircuit.eRk_add_one_eq

← MathLib Explorer

English

If C is a circuit, then eRk(C) + 1 = encard(C).

Русский

Для цикла (цикт) выполняется eRk(C) + 1 = encard(C).

LaTeX

$$If $C$ is a circuit, then $M.eRk(C) + 1 = C.encard$.$$

Lean4

theorem eRk_add_one_eq {C : Set α} (hC : M.IsCircuit C) : M.eRk C + 1 = C.encard :=
  by
  obtain ⟨I, hI⟩ := M.exists_isBasis C
  obtain ⟨e, ⟨heC, heI⟩, rfl⟩ := hC.isBasis_iff_insert_eq.1 hI
  rw [hI.eRk_eq_encard, encard_insert_of_notMem heI]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru