eRk_singleton_eq_one_iff

Mathlib.Combinatorics.Matroid.Rank.ENat

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Matroid.eRk_singleton_eq_one_iff

← MathLib Explorer

English

eRk {e} = 1 iff e is nonloop in M.

Русский

eRk {e} = 1 тогда и только тогда, когда e не петля в M.

LaTeX

$$$M.eRk\\{e\\} = 1 \\iff M.IsNonloop e$$$

Lean4

@[simp]
theorem eRk_singleton_eq_one_iff {e : α} : M.eRk { e } = 1 ↔ M.IsNonloop e :=
  by
  refine ⟨fun h ↦ ?_, fun h ↦ h.eRk_eq⟩
  rwa [← indep_singleton, indep_iff_eRk_eq_encard_of_finite (by simp), encard_singleton]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru