sum'_ground_eq — Mathlib

English

Let I, X ⊆ ι × α. The pair (I, X) is a basis pair for the sum if and only if for every i, the pair (I ∩ E_i, X ∩ E_i) is a basis pair for M_i, where E_i is the ground set of M_i.

Русский

Пусть I, X ⊆ ι × α. Пара (I, X) является базисной парой для суммы тогда и только тогда, когда для каждого i пара (I ∩ E_i, X ∩ E_i) является базисной парой для M_i, где E_i — множество оснований M_i.

LaTeX

$$$$ (\operatorname{sum}' M).IsBasis I X \iff \forall i, (M i).IsBasis (I \cap (M i).E) (X \cap (M i).E). $$$$

Lean4

@[simp]
theorem sum'_ground_eq (M : ι → Matroid α) : (Matroid.sum' M).E = ⋃ i, Prod.mk i '' (M i).E :=
  by
  ext
  simp [Matroid.sum']

Похожие утверждения