English
DisjointSigma combines a family of matroids with pairwise disjoint ground sets into a single matroid on α, by restricting each M_i to its ground E_i and then taking a sigma-sum and embedding along a sigma-set.
Русский
DisjointSigma объединяет семействo матроидов с попарно непересекающимися базами на α в один матроид, ограничивая каждый M_i его основанием E_i и затем используя σ-сумму и вложение через σ-набор.
LaTeX
$$$$ \text{DisjointSigma}(M,h) : \text{Matroid}(\alpha). $$$$
Lean4
@[simp]
theorem sum'_isBasis_iff {I X} :
(Matroid.sum' M).IsBasis I X ↔ ∀ i, (M i).IsBasis (Prod.mk i ⁻¹' I) (Prod.mk i ⁻¹' X) :=
by
simp only [Matroid.sum', mapEquiv_isBasis_iff, Equiv.sigmaEquivProd_symm_apply, sigma_isBasis_iff]
convert Iff.rfl <;> exact ext <| by simp
