English
A fractional operation ω is symmetric if permuting the inputs yields the same outcome for any fixed output function; i.e., applying any permutation of the input coordinates to the m-argument functions does not change the multiset of resulting functions.
Русский
Фракционная операция ω называется симметричной, если перестановка аргументов не изменяет множество получаемых функций.
LaTeX
$$$\\text{IsSymmetric }(\\omega) :\\; \\forall \\; x,y : (Fin\\; m \\to D),\\; \\text{List}.Perm( List.ofFn x)(List.ofFn y) \\to \\; \\forall g \\in \\omega,\\; g(x)=g(y)$$$
Lean4
/-- Function `f` has Max-Cut property at labels `a` and `b` when `argmin f` is exactly
`{ ![a, b], ![b, a] }`. -/
def HasMaxCutPropertyAt (f : (Fin 2 → D) → C) (a b : D) : Prop :=
f ![a, b] = f ![b, a] ∧ ∀ x y : D, f ![a, b] ≤ f ![x, y] ∧ (f ![a, b] = f ![x, y] → a = x ∧ b = y ∨ a = y ∧ b = x)
