exists_lt_modEq_of_infinite — Mathlib

English

There is a natural bijection between arrows X → Y in a quiver and arrows op Y → op X in the opposite quiver.

Русский

Существует естественная биекция между стрелами X → Y в квире и стрелами op Y → op X в противоположной квире.

LaTeX

$$$ (X \\to Y) \\cong (\\mathrm{op}\\,Y \\to \\mathrm{op}\\,X) $$$

Lean4

/-- If `s` is an infinite set of natural numbers and `k > 0`, then `s` contains two elements `m < n`
that are equal mod `k`. -/
theorem exists_lt_modEq_of_infinite {s : Set ℕ} (hs : s.Infinite) {k : ℕ} (hk : 0 < k) :
    ∃ m ∈ s, ∃ n ∈ s, m < n ∧ m ≡ n [MOD k] :=
  (hs.exists_lt_map_eq_of_mapsTo fun n _ => show n % k ∈ Iio k from Nat.mod_lt n hk) <| finite_lt_nat k

Похожие утверждения