stronglyConnectedComponent_eq_of_path

English

If V is IsSStronglyConnected, then for every vertex v there exists a positive-length cycle at v.

Русский

Если V является IsSStronglyConnected, то для каждой вершины v существует цикл на v положительной длины.

LaTeX

$$$ \\forall V [Quiver V], IsSStronglyConnected V \\rightarrow \\forall v:\\ V, \\exists p:\\text{Path}(v,v), 0 < p.length $$$

Lean4

theorem stronglyConnectedComponent_eq_of_path {a b : V} (hab : Nonempty (Path a b)) (hba : Nonempty (Path b a)) :
    (a : StronglyConnectedComponent V) = b :=
  (StronglyConnectedComponent.eq (a := a) (b := b)).2 ⟨hab, hba⟩

Похожие утверждения