lift_unique — Mathlib

English

A variant formulation of lift uniqueness: once projections at endpoints are fixed, the lift is determined.

Русский

Вариант формулировки уникальности lifts: фиксировав окончания, подстановку определяют однозначно.

LaTeX

$$$\\Phi = \\mathrm{lift}\\ σ\\ φ\\ τ\\ h \\;\\Rightarrow\\; \\text{локальная уникальность по объектам и морфизмам}$$$

Lean4

theorem lift_unique (Φ : Push σ ⥤q W') (Φ₀ : Φ.obj = τ) (Φcomp : (of σ ⋙q Φ) = φ) : Φ = lift σ φ τ h :=
  by
  dsimp only [of, lift]
  fapply Prefunctor.ext
  · intro X
    simp only
    rw [Φ₀]
  · rintro _ _ ⟨⟩
    subst_vars
    simp only [Prefunctor.comp_map]
    rfl

Похожие утверждения