English
The Four Functions Theorem asserts a fundamental inequality for nonnegative functions on a powerset lattice: if for all s,t ⊆ u a 4-point inequality holds, then a product of sums is bounded by a product of other sums involving unions and intersections.
Русский
Четыре функции: теорема устанавливает неравенство для неотрицательных функций на решётке подмножеств; при вып ислении условий для всех s,t ⊆ u равенство сумм подчинено произведению других сумм через объединения и пересечения.
LaTeX
$$Four_Functions theorem inequality (detailed statement as in Lean).$$
Lean4
theorem collapse_of_mem (ha : a ∉ s) (ht : t ∈ 𝒜) (hu : u ∈ 𝒜) (hts : t = s) (hus : u = insert a s) :
collapse 𝒜 a f s = f t + f u := by subst hts; subst hus; simp_rw [collapse_eq ha, if_pos ht, if_pos hu]
