shadow_compls — Mathlib

English

If 𝒜 shatters s and a ∈ s, there exists t ∈ 𝒜 with s ∩ t = {a}.

Русский

Если 𝒜 трекает s и a ∈ s, то существует t ∈ 𝒜 такое, что s ∩ t = {a}.

LaTeX

$$$ \forall a \in s, \exists t \in 𝒜: s \cap t = \{a\} $$$

Lean4

@[simp]
theorem shadow_compls : ∂ 𝒜ᶜˢ = (∂⁺ 𝒜)ᶜˢ := by
  ext s
  simp only [mem_shadow_iff, mem_upShadow_iff, mem_compls]
  refine (compl_involutive.toPerm _).exists_congr_left.trans ?_
  simp [← compl_involutive.eq_iff]

Похожие утверждения