swap_inv — Mathlib

English

For any permutation f of α and elements x,y∈α, the left-multiplication by swap x y equals right-multiplication by swap (f^{-1}x) (f^{-1}y): swap x y · f = f · swap(f^{-1}x) (f^{-1}y).

Русский

Для перестановки f и элементов x,y выполняется: swap x y ∘ f = f ∘ swap(f^{-1}x) (f^{-1}y).

LaTeX

$$$ \\mathrm{swap}(x,y) \\circ f = f \\circ \\mathrm{swap}(f^{-1}x, f^{-1}y) $$$

Lean4

@[simp]
theorem swap_inv (x y : α) : (swap x y)⁻¹ = swap x y :=
  rfl

Похожие утверждения