isClique_insert — Mathlib

English

If s is a clique and a is adjacent to every b in s with a ≠ b, then insert a into s yields a clique.

Русский

Если s является кликой, и для каждого b ∈ s верочна_adj a b с a ≠ b, то вставка a в s образует клику.

LaTeX

$$$ G.IsClique s \rightarrow (\forall b \in s, a \neq b \rightarrow G.Adj a b) \rightarrow G.IsClique (insert a s) $$$

Lean4

@[simp]
theorem isClique_insert : G.IsClique (insert a s) ↔ G.IsClique s ∧ ∀ b ∈ s, a ≠ b → G.Adj a b :=
  Set.pairwise_insert_of_symmetric G.symm

Похожие утверждения