mem_support_iff_exists_append — Mathlib

English

If V is finite, then the connected components form a finite type.

Русский

Если множество вершин конечно, то компоненты связности образуют конечный тип.

LaTeX

$$$\text{Finite}(G.ConnectedComponent)$$$

Lean4

theorem mem_support_iff_exists_append {V : Type u} {G : SimpleGraph V} {u v w : V} {p : G.Walk u v} :
    w ∈ p.support ↔ ∃ (q : G.Walk u w) (r : G.Walk w v), p = q.append r := by
  classical
  constructor
  · exact fun h => ⟨_, _, (p.take_spec h).symm⟩
  · rintro ⟨q, r, rfl⟩
    simp only [mem_support_append_iff, end_mem_support, start_mem_support, or_self_iff]

Похожие утверждения