apply_inv_self

Mathlib.Algebra.Group.End

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AddAut.apply_inv_self

English

For additive automorphism e and a in A, e^{-1}(e(a)) = a, i.e. inverse recovers the element.

Русский

Для автоморфизма e на A верно e^{-1}(e(a)) = a, то есть обратное возвращает элемент.

LaTeX

$$$\forall e \in \mathrm{AddAut}(A), \forall a \in A,\; e^{-1}(e(a)) = a$$$

Lean4

theorem apply_inv_self (e : AddAut A) (a : A) : e⁻¹ (e a) = a :=
  AddEquiv.apply_symm_apply _ _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru