edgeDensity_add_edgeDensity_compl

English

If the left set is empty, the edge density is zero.

Русский

Если левая часть пуста, плотность ребер равна нулю.

LaTeX

$$$\operatorname{edgeDensity}(r, \emptyset, t) = 0$$$

Lean4

theorem edgeDensity_add_edgeDensity_compl (hs : s.Nonempty) (ht : t.Nonempty) :
    edgeDensity r s t + edgeDensity (fun x y ↦ ¬r x y) s t = 1 :=
  by
  rw [edgeDensity, edgeDensity, ← add_div, div_eq_one_iff_eq]
  · exact mod_cast card_interedges_add_card_interedges_compl r s t
  · exact mod_cast (mul_pos hs.card_pos ht.card_pos).ne'

Похожие утверждения