diam_ne_zero_of_ediam_ne_top

Mathlib.Combinatorics.SimpleGraph.Diam

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#SimpleGraph.diam_ne_zero_of_ediam_ne_top

← MathLib Explorer

English

If ediam ≠ ⊤, then diam ≠ 0.

Русский

Если ediam ≠ ⊤, тогда diam ≠ 0.

LaTeX

$$$$ G.ediam \\neq \\top \\Rightarrow G.diam \\neq 0 $$$$

Lean4

theorem diam_ne_zero_of_ediam_ne_top [Nontrivial α] (h : G.ediam ≠ ⊤) : G.diam ≠ 0 :=
  have ⟨_, _, hne⟩ := exists_pair_ne ‹_›
  pos_iff_ne_zero.mp <| lt_of_lt_of_le ((connected_of_ediam_ne_top h).pos_dist_of_ne hne) <| dist_le_diam h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru