lapMatrix_mulVec_const_eq_zero

Mathlib.Combinatorics.SimpleGraph.LapMatrix

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#SimpleGraph.lapMatrix_mulVec_const_eq_zero

← MathLib Explorer

English

The Laplacian applied to the all-ones vector gives the zero vector.

Русский

Лапласиан применённый к вектору единиц даёт нулевой вектор.

LaTeX

$$$\mathrm{mulVec}(G.lapMatrix R, \mathbf{1}) = 0$$$

Lean4

theorem lapMatrix_mulVec_const_eq_zero [NonAssocRing R] : mulVec (G.lapMatrix R) (fun _ ↦ 1) = 0 :=
  by
  ext1 i
  rw [lapMatrix_mulVec_apply]
  simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru