apply_eq_iff_eq

Mathlib.Algebra.Group.Equiv.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MulEquiv.apply_eq_iff_eq

English

For an isomorphism e, e x = e y iff x = y.

Русский

Для изоморфизма e верно: e x = e y, если и только если x = y.

LaTeX

$$$\\forall x,y,\\ e x = e y \\iff x = y$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem apply_eq_iff_eq (e : M ≃* N) {x y : M} : e x = e y ↔ x = y :=
  e.injective.eq_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru