dist_eq_sInf — Mathlib

English

Let G be a simple graph on V. The distance between u and v equals the infimum of the lengths of all walks from u to v, i.e., dist_G(u,v) = inf{ length(p) : p ∈ Walk(u,v) }. (If no walk exists, the infimum is 0 by convention in this setting.)

Русский

Пусть G — простой граф на множестве вершин V. Расстояние между u и v равно инфимума длин всех обходов от u к v, то есть dist_G(u,v) = inf{ длина(p) : p — обход от u к v }. (Если обходов нет, инфимума равен 0 по принятым условиям.)

LaTeX

$$$$\mathrm{dist}_G(u,v) = \inf \{ \mathrm{length}(p) : p \in G.\mathrm{Walk}(u,v) \}$$$$

Lean4

theorem dist_eq_sInf : G.dist u v = sInf (Set.range (Walk.length : G.Walk u v → ℕ)) :=
  ENat.iInf_toNat

Похожие утверждения