symm_bijective — Mathlib

English

The map sending a multiplicative isomorphism to its inverse is itself a bijection; in particular, inverse is its own inverse.

Русский

Отображение, отправляющее мультипликативный изоморфизм в его обратный, является биективным; самобинарно обратное — это обратное.

LaTeX

$$$\\text{Bijective}(\\mathrm{MulEquiv}.\\mathrm{symm}):$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem symm_bijective : Function.Bijective (symm : (M ≃* N) → N ≃* M) :=
  Function.bijective_iff_has_inverse.mpr ⟨_, symm_symm, symm_symm⟩

Похожие утверждения